Pravougaona greda je širine 200 mm i dubine 480 mm. Mora se oduprijeti momentu savijanja od 100 kN-m. Armatura se sastoji od četiri šipke od 25 mm ⏀ na zateznoj strani i tri šipke od 22 mm ⏀ na kompresijskoj strani. Središta šipki udaljena su 30 mm od gornjeg i donjeg ruba grede. Pronađite naprezanja u čeliku i betonu. m = 18,66

Dati podaci su sljedeći:

Širina grede = b = 200mm

Efektivna dubina grede = d = 480 – 30 = 450mm

Udaljenost tlačnog čelika od gornjeg ruba grede do središta čelika = d ’= 30mm

Moment savijanja = M = 100kN-m

Modularni omjer = m = 18,66

Površina zateznog čelika = Ast = 4 π / 4 x 25 x 25 = 1964 mm2

Površina tlačnog čelika = Asc = 4 π / 4 x 22 x 22 = 1140 mm2

Prvi korak:

Pronađi x:

bx.x / 2 + (1,5m – 1) Asc (x – d ’) = mAst (d-x)

200×2 / 2 + (1,5 × 18,66 – 1) 1140 (x – 30)

= 18,66 x 1964 x (450 – x)

Prema tome, x2 + 674,17x – 174147 = 0

Rješavajući x, dobijamo;

x = 199,36 mm = 199 mm

Drugi korak:

Neka je σcbc tlačno naprezanje u betonu na vrhu grede,

Tada je σ’cbc = σcbc (x – d ’) / x

= σcbc (199 – 30) / 199

= 0,849 σcbc = 0,85 σcbc N / mm2

Treći korak:

Da biste pronašli moment otpora Mr:

Mr = bx σcbc / 2 (d – x / 3) + (1,5 m – 1) Asc σcbc (d – d ’)

Zamijenite vrijednost σ’cbc

= 200 x 199 x σcbc / 2 (450 – 199/3) + (1,5 x 18,66 – 1) 1140 x 0,85 σcbc x (450 – 30)

= 18618356 σcbc N-mm

= 18,618 σcbc kN-m

Četvrti korak:

Izjednačite g sa M i pronađite σcbc

18.618 σcbc = 100

σcbc = 5,37 N / mm2

Peti korak:

Za pronalaženje tlačnog naprezanja u čeliku

σcbc / (σst / m) = x / (d – x)

5,37 / (σst / 18,66) = 199 / (450 – 199)

Prema tome, σst = 126.388 = 126.39 N / mm2

Šesti korak:

Pronalaženje tlačnog naprezanja u betonu

σsc = 1,5 m σcbc

= 1,5 x 18,66 x (0,85 x 5,37)

= 127,76 N / mm2